今回はOptionalのLinear Regression with multi variableの
featureNomalizeに取り組みます。
まず問題文を読んでみます。
家のサイズと寝室の数から家の値段を予想しなさいということですね。
まず基データを見てみたいと思います。
こういうふうにサイズと部屋数と家の値段が47例入っています。
家の値段を予測したいので、サイズと部屋数をX、
家の値段をYにするということですね。
ここまではFood Truckの内容を踏まえて考えてきましたが、
ここで問題文に戻ってみます。
予測に取り掛かれると思いきや、家の価格予測には
1つFood Truckにはない要素があるようです。
それはXの桁数です。
サイズは4桁で部屋数は1桁です。
これを同じ桁数くらいにした方が計算が早いと説明されてあります。
計算の仕方ですが、
とあります。
①平均値をSampleからひく
②①をした後にstandard deviationで割る
Standard deviationって何だろう？と思ったので
ググってみたら標準偏差とありました。
標準偏差ってどう計算するんだろうと思ったのでググったら
『各データの値と平均の差の２乗の合計をデータの総数ｎで割った値の
正の平方根』
・・・・・
１行目わかりますが、２行目わかりません。。。
なんとなく平均との差が大きいかどうかという指標に見えます。
とりあえず問題文を読み進めてみます
どうやら標準偏差はデータの範囲をしめしているようで±2以内の
範囲に収まるのが通常のようです。
しかもOctaveの中ではstdという関数が設定されているようです。
さっき、さっさと全要素が1の行を足してしまいましたが、
featureNormailizeした後に足すのが良いと書いてありますので、
問題文の通り進めます。
実行のコツが書いてありました↓
新しいデータが入った時のために、
平均と標準偏差は記録していたほうがいいということですね。
そうするとスムーズに予測検証できますよ、ということだと思います。
さてそれではfeatureNormalize.mを見ながら取り組みます。
featureNormalize.mはXを入力すると、
X_normとmuとsigmaを計算される仕組みですね。
X_normはNomalizeされて桁数が同じくらいになったXかとおもいます。
muは平均でsigmaが標準偏差ですね。
さっきの実行のコツで平均と標準偏差は記録するようにというのは
ここで実行されているようです。
X_normのサイズはXと同じなので47X2
Size(X,2)は何になるのか、気になったので実験しました。
ということはmuとsigmaのサイズは1X2ですね。
また、最後の行に
平均はmean、標準偏差はstdという関数を使えばいいとヒントに書いてあります。
まずはmeanを使って平均を計算してみます。
面積の平均と部屋数の平均がそれぞれ出てきました。
これを各データから引くとあります。
なので
X-mean(X）としてみます。
これの標準偏差が必要なようなので
Std(X-mean(X))としました。
この値でX-mean(X)を割ればいいのでしょうか？
割ってみます。
１行になってしまいました。。。
答えは47X2で２行のはずなので、どこか間違えています。
47X2のベクトルに1X2のベクトルを逆転させて2X1をかけた形になって
47X1の１行のベクトルになって返ってきたと思います。
行いたいことは
1行目は794で割って、２行目は0.76で割りたいです↓
次元から考えると、掛け算割り算でこれは難しいですね。
要素ごとの掛け算にするしてもXは47X2で標準偏差は1X2なので、
次元が合いません。
１周目の時はloopで計算して解決したのですが、
Week8の時にとても良い関数を手に入れたので今回はこちらで行いたいと思います。
それはbsxfunです。
bsxfun(F,A,B)で今回のような要素ごとに計算してほしいときに
力を貸してくれます。
FはFunctionのFなので足し算引き算掛け算割り算などが入ります。
AとBはベクトルです。
例えばさっき
X-mean(X）
という計算をしました。
これは47X2のベクトルと1X2のベクトルの引き算でした。
bsxfunを使うと
X_norm = bsxfun(@minus, X, mean(X))
と表現されます。
minusは引き算ですね。
今回の場合は割り算なのでdivideで右(right)のベクトルで左を割るということで
rdivideになります。
bsxfun(@rdivide,X-mean(X),sigma)
そーすると、下の結果が得られ問題文の言っていた通り
±2の間に値が収まっています。
提出したら正解になりました！
bsxfunの使いどころは
計算元のベクトルが答えのベクトルで同じである（＝今回は47X2)時に、
かけたり割ったりしたいがかけたり割ったりすると、
ベクトルの形が変わってしまって困る時だと思います。
ちなみにhelp functionで呼び出したbsxfunの説明です↓
ところでfearureNormalizeは全要素が1の47X1のベクトルを足す前にやったのですが、
足した後にやったらどうなるかを見てみます。
いや、全部1なんじゃないかと思うので。だとすれば事前に足しても事後に足しても
同じじゃないかなぁと思ったので実験してみます。
ダメでした。１行目がエラー値になりました。
標準偏差が0で、0で割ろうとするからエラーが出ています。
今回はここまでです。また次回頑張ります。